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Exercice

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Le sujet

  • Partie A
    On considère l'algorithme suivant :
    • 1. Faire fonctionner cet algorithme avec a = 13 et b = 4 en indiquant les valeurs des variables à chaque étape.
    • 2. Que permet de calculer cet algorithme ?
  • Partie B
    A chaque lettre de l'alphabet, on associe, grâce au tableau ci-dessous, un nombre entier compris entre 0 et 25 .
    On définit un procédé de codage de la facon suivante :
    Etape 1 : A la lettre que l'on veut coder, on associe le nombre m correspondant dans le tableau .
    Etape 2 : On calcule le reste de la division euclidienne de 9m + 5 par 26, et on le note p .
    Etape 3 : Au nombre p, on associe la lettre correspondante dans le tableau .
    • 1. Coder la lettre U .
    • 2. Modifier l'algorithme de la Partie A pour qu'à une valeur de m entrée par l'utilisateur, il affiche la valeur de p, calculée à l'aide du procédé de codage précédent .
  • Partie C
    • 1. Trouver un nombre entier x tel que 9x ${\equiv}$ 1 [26] .
    • 2. Démontrer alors l'équivalence : 9m + 5 ${\equiv}$ p [26] $\Leftrightarrow$ m ${\equiv}$ 3p - 15 [26] .
    • 3. Décoder alors la lettre B.

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