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Le sujet

Exercice 3 (4 points)



Commun à tous les candidats

On considère un cube ABCDEFCH donné en annexe 2 (à rendre avec la copie).

On note M le milieu du segment [EH], N celui de [FC] et P le point tel que $\vec{HP}$ = $\frac{1}{4}$ $\vec{HG}$ .
  • Partie A : Section du cube par le plan (MNP)
    • 1. Justifier que les droites (MP) et (FG) sont sécantes en un point L. Construire le point L
    • 2. On admet que les droites (LN) et (CG) sont sécantes et on note T leur point d’intersection. On admet que les droites (LN) et (BF) sont sécantes et on note Q leur point d’intersection.
      • a. Construire les points T et Q en laissant apparents les traits de construction.
      • b. Construire l’intersection des plans (MNP) et (ABF).
    • 3. En déduire une construction de la section du cube par le plan (MNP).
  • Partie B

    L’espace est rapporté au repère $(A ; \vec{AB} , \vec{AD} , \vec{AE} )$.
    • 1. Donner les coordonnées des points M, N et P dans ce repère.
    • 2. Déterminer les coordonnées du point L.
    • 3. On admet que le point T a pour coordonnées $( 1 ; 1 ; \frac{5}{8})$ .
      Le triangle TPN est-il rectangle en T ?

      Annexe 2


      À rendre avec la copie

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