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Le sujet

EXERCICE 2 (4 points)




$\textbf {Commun à tous les candidats}$


$\textit{Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse,}$ $\textit{et justifier la réponse. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Une}$ $\textit{absence de réponse n'est pas pénalisée}$.


Dans les questions 1 et 2, on munit l'espace d'un repère orthonormé, et on considère les plan $\mathscr{P_1}$ et $\mathscr{P_2}$ d'équations respectives $x + y + z - 5 = 0$ et $7x - 2y +z - 2 = 0$.
  • 1. $\textbf{Affirmation 1:}$ les plans $\mathscr{P_1}$ et $\mathscr{P_2}$ sont perpendiculaires.
  • 2. $\textbf{Affirmation 2:}$ les plans $\mathscr{P_1}$ et $\mathscr{P_2}$ se coupent suivant la droite de représentation paramétrique:
    $\left\{ \begin{array}{l} x = \; \; \; t \\ y = \; \; 2t + 1 \\ z = −3t + 4 \end{array} \right.$ , t${\in}\mathbb{R}$.
  • 3. Un joueur de jeux vidéo en ligne adopte toujours la même stratégie. Sur les 312 premières ârties jouées, il en gagne 223. On assimile les parties jouées à un échantillon aléatoire de taille 312 dans l'ensemble des parties.
    On souhaite estimer la proportion de parties que va gagner le joueur, sur les prochaines parties qu'il jouera, tout en conservant la même stratégie.
    $\textbf{Affirmation 3:}$ au niveau de confiance de 95%, la proportion de parties gagnées doit appartenir à l'intervalle [0,658; 0,771].
  • 4. On considère l'algorithme suivant:
    $\textbf{Affirmation 4:}$ Si l'on entre $a = 1, b = 2$ et $f(x) = x^2 - 3$, alors l'algorithme affiche en sortie le nombre 1,687 5.

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