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Exercice

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Le sujet


Dans l'espace muni d'un repère orthonormal ${(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}),}$ on considère les points:A(1; 1; 0), B(1; 2; 1) et C(3; - 1; 2).
  • 1.
    • a. Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.
    • b. Démontrer que le plan (ABC) a pour condition cartésienne: 2x + y - z - 3 = 0.
  • 2. On considère les plans (P) et (Q) d'équations respectives: x + 2y - z - 4 = 0 et 2x + 3y - 2z - 5 = 0.
    Démontrer que l'intersection des plans (P) et (Q) est une droite (D ), dont une représentation paramétrique est :
    {x = - 2 + t; y = 3; z = t; t${\in}\mathbb{R}$}.
  • 3. Quelle est l'intersection des trois plans (ABC), (P) et (Q)?
  • 4. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
    Déterminer la distance du point A à la droite (D ).

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