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Le sujet

EXERCICE 1 (6 points)


$\textbf {Commun à tous les candidats}$



ABCDEFGH est un cube.

$I$ est le milieu du segment [AB], $J$ est le milieu du segment [EH], $K$ est le milieu du segment [BC] et $L$ est le milieu du segment [CG].
On munit l'espace du repère orthonormé $(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$.

  • 1.
    • a. Démontrer que la droite $(FD)$ est orthogonale au plan $(IJK)$.
    • b. En déduire une équation cartésienne du plan $(IJK)$.
  • 2. Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(FD)$.
  • 3. Soit $M$ le point d'intersection de la droite $(FD)$ et du plan $(IJK)$. Déterminer les coordonnées du point $M$.
  • 4. Déterminer la nature du triangle $IJK$ et calculer sonaire.
  • 5. Calculer le volume du tétraèdre $FIJK$.
  • 6. Les droites $(IJ)$ et ($KL)$ sont-elles sécantes?

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