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Exercice

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Le sujet


Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal ${(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}),}$ on considère les points: A(3; - 2; 1), B(5; 2; 3), C(6; - 2; - 2), D(4; 3; 2).
  • 1. Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés, puis que le triangle ABC est isocèle et rectangle.
  • 2.
    • a. Montrer que le vecteur ${\overrightarrow{n}(2;1;2)}$ est un vecteur normal au plan (ABC).
    • b. En déduire une équation du plan (ABC).
    • c. Montrer que la distance du point D au plan (ABC) est égale à 3.
  • 3. Calculer le volume du tétraèdre ABCD en unités de volume.

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