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Le sujet

EXERCICE 3 (3 points)


$\textbf {Commun à tous les candidats}$

$ABCDEFGH$ est un cube. $I$ est le milieu de $[AB]$, $J$ est le milieu de $[HD]$ et $K$ est le milieu de $[HG]$.
On se place dans le repère $(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$.
  • 1. Démontrer que le vecteur $\overrightarrow{CE}$ est un vecteur normal au plan $(IJK)$.
  • 2. Démontrer que la droite $(BD)$ est parallèle au plan $(IJK)$.
  • 3. Soit $M$ un point de la droite $(CE)$. Quelle est la position du point $M$ sur la droite $(CE)$ pour laquelle le plan $(BDM)$ est paralléle au plan $(IJK)$?

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