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Le sujet

EXERCICE 2 (4 points)


$\textbf {Commun à tous les candidats}$


$\textit{Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou}$
$\textit{fausse en justifiant la réponse}$.
$\textit{Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée}$.
$\textit{Une réponse non justifié n'est pas prise en compte. Une absence de réponse}$
$\textit{n'est pas pénalisée}$.
  • 1. Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on note $S$ l'ensemble des points $M$ dont l'affixe $z$ vérifie les deux conditions: $$|z - 1| = |z - i|\;\;et\;\;|z - 3 - 2i| \leqslant 2.$$
    Sur la figure ci-contre, on a représenté le cercle de centre le point de coordonnées (3; 2) et de rayon 2, et la droite d'équation $y = x$.
    Cette droite coupe le cercle en deux points A et B.
  • Affirmation 1: l'ensemble $S$ est le segment [AB].
  • 2. Affirmation 2: le nombre complexe $\left(\sqrt3 + 1\right)^{1515}$ est un réel.
    $\textit{Pour les questions 3 et 4, on considère les points E(2; 1; - 3), F(1; - 1; 2) et}$
    $\textit{G(- 1; 3; 1) dont les coordonnées sont définies dans un repère orthonormé}$
    $\textit{de l'espace}$.
  • 3. Affirmation 3: une représentation paramétrique de la droite (EF) est donnée par:
    $\left\{ \begin{array}{l} x = \; \; \; 2t \\ y = \; \; - 3 + 4t \\ z = 7 - 10t \end{array} \right.$ , $\; \; \; t{\in}\mathbb{R}$.
  • 4. Affirmation 4: une mesure en degré de l'angle géométrique $\widehat{FEG}$, arrondie au degré, est 50°.

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