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Le sujet


Une urne contient des boules indiscernables au toucher.
20% des boules portent le numéro 1 et sont rouges.
Les autres portent le numéro 2 et parmi elles, 10% sont rouges et les autres sont vertes.
  • 1. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ?
  • 2. On a tiré une boule au hasard. Elle est rouge.
    Montrer que la probabilité qu'elle porte le numéro 2 est égale à ${\frac{2}{7}.}$
  • 3. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
    On effectue n tirages successifs d'une boule avec remise (après chaque tirage la boule est remise dans l'urne).
    • a. Exprimer en fonction de n la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours des n tirages.
    • b. Déterminer l'entier n à partir duquel la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours des n tirages est supérieur ou égale à 0,99 .

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