INSCRIS-TOI

Exercice

Notre service «Copy Numeric». Tu dois être inscrit pour y accéder !

Inscris-toi

M'envoyer cet Exo par mail
AutoNotation

Le sujet


Dans une association sportive, un quart des femmes et un tiers des hommes adhèrent à la section tennis.
On sait également que 30des membres de cette association adhèrent à la section tennis.
  • Partie A
    On choisit au hasard un membre de cette association et on note :
    F l'événement le membre choisi est une femme ,
    T l'événement le membre choisi adhère à la section tennis
    • 1. Montrer que la probabilité de l'événement F est égale à ${\frac{2}{5}.}$
    • 2. On choisit un membre parmi les adhérents à la section tennis .
      Quelle est la probabilité que ce membre soit une femme .
  • Partie B
    Pour financer une sortie, les membres de cette association organisent une loterie.
    • 1. Chaque semaine, un membre de l'association est choisi au hasard et de manière indépendante pour tenir la
      loterie .
      • a. Déterminer la probabilité pour qu'en quatre semaines consécutives, il y ait exactement deux fois un membre
        qui adhère à la section tennis parmi les membres choisis .
      • b. Pour tout entier naturel n non nul, on note p$_n$ la probabilité pour qu'en n semaines consécutives, il y ait au
        moins un membre qui adhère à la section tennis parmi les membres choisis.
        Montrer que pour tout entier n non nul, ${p_{n}=1-\left(\frac{7}{10}\right)^{n}.}$
      • c. Déterminer le nombre minimal de semaines pour que p$_n$ ${\geq}$ 0,99 .
    • 2. Pour cette loterie, on utilise une urne contenant 100 jetons ; 10 jetons exactement sont gagnants et
      rapportent 20 € chacun, les autres ne rapportent rien .
      Pour jouer à cette loterie, un joueur doit payer 5 € , puis tire au hasard et de facon simultanée deux jetons de
      l'urne : il recoit alors 20 € par jeton gagnant. Les deux jetons sont ensuite remis dans l'urne .
      On note X la variable aléatoire associant le gain algébrique ( déduction faite des 5 €) réalisé par un joueur lors
      d'une partie à cette loterie.
      • a. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X .
      • b. Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X et interpréter le résultat obtenu .
        On donne : ${\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)=6;}$ ${\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)=95;}$ ${\left(\begin{matrix}90\\2\end{matrix}\right)=4005}$ et ${\left(\begin{matrix}100\\2\end{matrix}\right)=4950.}$

Notre service «Copy Numeric». Tu dois être inscrit pour y accéder !

Inscris-toi

M'envoyer cet Exo par mail
AutoNotation