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Exercice

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Le sujet

EXERCICE 1 (5 points)


$\textbf {Commun à tous les candidats}$



$\textit{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, quatre réponses}$
$\textit{sont proposées, dont une seule est exacte. Le candidat portera sur la copie le numéro de la question}$
$\textit{suivi de la réponse choisie. On ne demande pas de justification. Il est attribué 1 point si la réponse}$
$\textit{est exacte. Aucun point n'est enlevé en l'absence de réponse ou en cas de réponse fausse.}$
  • Question 1
    On considère l'arbre de probabilités ci-contre:
    Quelle est la probabilité de l'événement B ?
    • a.$\;$0,12$\qquad\qquad$b.$\;$0,2$\qquad\qquad$c.$\;$0,24$\qquad\qquad$d.$\;$0,5
  • Question 2
    Le césium 137 est un élément radioactif qui constitue une des principales sources de radioactivité des déchets des réacteurs nucléaires. Le temps $T$, en années, durant lequel un atome de césium 137 reste radioactif peut être assimilé à une variable aléatoire $T$ qui suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda = \frac{ln 2}{30}$.
    Quelle est la probabilité qu'un atome de césium 137 reste radioactif durant au moins 60 ans ?
    • a.$\;$0,125$\qquad\qquad$b.$\;$0,25$\qquad\qquad$c.$\;$0,75$\qquad\qquad$d.$\;$0,875
  • Question 3
    Soit $x$une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance $\mu = 110$ et d'écart-type $\sigma$ = 25.
    Quelle est la valeur arrondie au millième de la probabilité $P(X geqslant 135)$?
    • a.$\;$0,159$\qquad\qquad$b.$\;$0,317$\qquad\qquad$c.$\;$0,683$\qquad\qquad$d.$\;$0,841
  • Question 4
    On lance une pièce de monnaie bien équilibrée 100 fois de suite.
    Lequel des intervalles ci-dessous est un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence d'apparition de la face pile de cette pièce ?
    • a.$\;$[0,371; 0,637]$\qquad\qquad$b.$\;$[0,480; 0,523]$\qquad\qquad$c.$\;$[0,402; 0,598]$\qquad\qquad$d.$\;$[0,412; 0,695]
  • Question 5
    Une entreprise souhaite obtenir une estimation de la proportion de personnes de plus de 60 ans parmi ses clients, au niveau de confiance de 95%, avec un intervalle d'amplitude inférieure à 0,05.
    Quel est le nombre minimum de clients à interroger ?
    • a.$\;$400$\qquad\qquad$b.$\;$800$\qquad\qquad$c.$\;$1600$\qquad\qquad$d.$\;$3200

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