EXERCICE 1 (5 points)

• Question 1
  On considère l'arbre de probabilités ci-contre:
  Quelle est la probabilité de l'événement B ?
  • a.$\;$0,12$\qquad\qquad$b.$\;$0,2$\qquad\qquad$c.$\;$0,24$\qquad\qquad$d.$\;$0,5
• Question 2
  Le césium 137 est un élément radioactif qui constitue une des principales sources de radioactivité des déchets des réacteurs nucléaires. Le temps $T$, en années, durant lequel un atome de césium 137 reste radioactif peut être assimilé à une variable aléatoire $T$ qui suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda = \frac{ln 2}{30}$.
  Quelle est la probabilité qu'un atome de césium 137 reste radioactif durant au moins 60 ans ?
  • a.$\;$0,125$\qquad\qquad$b.$\;$0,25$\qquad\qquad$c.$\;$0,75$\qquad\qquad$d.$\;$0,875
• Question 3
  Soit $x$une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance $\mu = 110$ et d'écart-type $\sigma$ = 25.
  Quelle est la valeur arrondie au millième de la probabilité $P(X geqslant 135)$?
  • a.$\;$0,159$\qquad\qquad$b.$\;$0,317$\qquad\qquad$c.$\;$0,683$\qquad\qquad$d.$\;$0,841
• Question 4
  On lance une pièce de monnaie bien équilibrée 100 fois de suite.
  Lequel des intervalles ci-dessous est un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence d'apparition de la face pile de cette pièce ?
  • a.$\;$[0,371; 0,637]$\qquad\qquad$b.$\;$[0,480; 0,523]$\qquad\qquad$c.$\;$[0,402; 0,598]$\qquad\qquad$d.$\;$[0,412; 0,695]
• Question 5
  Une entreprise souhaite obtenir une estimation de la proportion de personnes de plus de 60 ans parmi ses clients, au niveau de confiance de 95%, avec un intervalle d'amplitude inférieure à 0,05.
  Quel est le nombre minimum de clients à interroger ?
  • a.$\;$400$\qquad\qquad$b.$\;$800$\qquad\qquad$c.$\;$1600$\qquad\qquad$d.$\;$3200