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Exercice

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Le sujet

EXERCICE 3 (3 points)


$\textbf {Commun à tous les candidats}$



Dans un pays, la taille en centimètre des femmes de 18 à 65 ans peut être modélisée par une variable aléatoire $X_1$ suivant la loi normale d'espérance $\mu_1$ = 165 cm et d'écart-type $\delta_1$ = 6 cm, et celle des hommes de 18 à 65 ans, par une variable aléatoire $X_2$ suivant la loi normale d'espérance $\mu_2$ = 175 cm et d'écart-type $\delta_2$ = 11 cm.
Dans cet exercice tous les résultats seront arrondis à $10^2$ près.
  • 1. Quelle est la probabilité qu'une femme choisie au hasard dans ce pays mesure entre 1,53 mètre et 1,77 mètre ?
  • 2.
    • a. Déterminer la probabilité qu'un homme choisi au hasard dans ce pays mesure plus de 1,70 mètre.
    • b. De plus, on sait que dans ce pays les femmes représentent 52% de la population des personnes dont l'âge est compris entre 18 et 65 ans. On choisit au hasard une personne qui a entre 18 et 65 ans. Elle mesure plus de 1,70m. Quelle est la probabilité que cette personne soit une femme ?

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