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Exercice

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Le sujet

Exercice 1 (5 points)


$\textbf{Pour Probabilités 25%}$ (pourcentage calculé sur l'ensemble des exercices de tous les centres d'examen du baccalauréat en 2014)

Commun à tous les candidats, Pondichéry 2014

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples comportant quatre questions indépendantes.
Pour chaque question, une seule des quatre affirmations proposées est exacte.

  • Question 1

    Dans un hypermarché, 75 % des clients sont des femmes. Une femme sur cinq achète un article au rayon bricolage, alors que sept hommes sur dix le font.
    Une personne, choisie au hasard, a fait un achat au rayon bricolage. La probabilité que cette personne soit une femme a pour valeur arrondie au millième :

    a. 0,750
    b. 0,150
    c. 0,462
    d. 0,700
  • Question 2

    Dans cet hypermarché, un modèle d’ordinateur est en promotion. Une étude statistique a permis d’établir que, chaque fois qu’un client s’intéresse à ce modèle, la probabilité qu’il l’achète est égale à 0,3. On considère un échantillon aléatoire de dix clients qui se sont intéressés à ce modèle.
    La probabilité qu’exactement trois d’entre eux aient acheté un ordinateur de ce modèle a pour valeur arrondie au millième :

    a. 0,900
    b. 0,092
    c. 0,002
    d. 0,267
  • Question 3

    Cet hypermarché vend des téléviseurs dont la durée de vie, exprimée en année, peut être modélisée par une variable aléatoire réelle qui suit une loi exponentielle de paramètre λ. La durée de vie moyenne d’un téléviseur est de huit ans, ce qui se traduit par : λ = $\frac{1}{8}$ .
    La probabilité qu’un téléviseur pris au hasard fonctionne encore au bout de six ans a pour valeur arrondie au millième :

    a. 0,750
    b. 0,250
    c. 0,472
    d. 0,528
  • Question 4

    Cet hypermarché vend des baguettes de pain dont la masse, exprimée en gramme, est une variable aléatoire réelle qui suit une loi normale de moyenne 200 g.
    La probabilité que la masse d’une baguette soit comprise entre 184 g et 216 g est égale à 0,954.
    La probabilité qu’une baguette prise au hasard ait une masse inférieure à 192 g a pour valeur arrondie au centième :

    a. 0,16
    b. 0,32
    c. 0,84
    d. 0,48
  • Question 5
    Dans cet exercice, sauf indication contraire, les résultats seront arrondis au centième. La durée de vie, exprimée en années, d'un moteur pour automatiser un portail
    fabriqué par une entreprise A est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$, où $\lambda$ est un réel strictement positif.
    On sait que P(X$\leqslant2$)=0,15.

    a. $\lambda$= 0,051.
    b. $\lambda$= 0,061
    c. $\lambda$= 0,081
    d. $\lambda$= 0,091



  • EXERCICE 2 (4 points)


    $\textbf{Pour Fonctions Exponentielle et Logarithme 20%}$ (pourcentage calculé sur l'ensemble des exercices de tous les centres d'examen du baccalauréat en 2014)

    Commun à tous les candidats, Métropole 2012
    Le plan est muni d'un repère orthonormé ${(O;\vec{i};\vec{j}).}$
    On considère une fonction $f$ dérivable sur l'intervalle [- 3 ; 2] . On dispose des informations suivantes :

    $f$(0) = - 1 . la dérivée $f$' de la fonction $f$ admet la courbe représentative C' ci- dessous .


    Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$ et justifier la réponse .
    • 1. Pour tout réel x de l'intervalle [- 3 ; - 1] , $f$'(x) ${\leq}$ 0 , $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$?
    • 2. La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle [- 1 ; 2] , $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$?
    • 3. Pour tout réel x de l'intervalle [- 3 ; 2] , $f$(x) ${\geq}$ - 1 , $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$?
    • 4. Soit C la courbe représentative de la fonction $f$ , $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$?
      La tangente à la courbe C au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1 ; 0) .



  • EXERCICE 3 (4 points)


    $\textbf{Pour Géométrie Analytique 20%}$ (pourcentage calculé sur l'ensemble des exercices de tous les centres d'examen du baccalauréat en 2014)

    Commun à tous les candidats, Antilles-Guyane 2014

    Pour chacune des quatre $\textbf{Propositions}$ suivantes, indiquer si elle est $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$ en justifiant, si possible, la réponse.

    L’espace est muni d’un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$.

    On considère les points A(1 ; 2 ; 5), B(−1 ; 6 ; 4), C(7 ; −10 ; 8) et D(−1 ; 3 ; 4).
    • 1. Les points A, B et C définissent un plan, $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$?
    • 2. On admet que les points A, B et D définissent un plan.
      Une équation cartésienne du plan (ABD) est $x$ −2$z$ +9 = 0, $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$?
    • 3. Une représentation paramétrique de la droite (AC) est $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{3}{2} t −5 \\ y = −3t +14\\ z = −\frac{3}{2} t +2 \end{array} \right.$
      $t \in \mathbb{R}$, $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$?
    • 4. Soit $P$ le plan d’équation cartésienne 2$x$ − $y$ + 5$z$ + 7 = 0 et $P$ ′ le plan d’équation cartésienne −3$x$ − $y$ + $z$ +5 = 0. Les plans $P$ et $P$ ′ sont parallèles, $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$?



  • EXERCICE 4 (4 points)


    $\textbf{Pour Suites Numériques, Suites et Fonctions 20%}$ (pourcentage calculé sur l'ensemble des exercices de tous les centres d'examen du baccalauréat en 2014)

    Commun à tous les candidats, Pondichéry 2014

    Pour chacune des quatre
    $\textbf{Propositions}$ suivantes, indiquer si elle est $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$ en justifiant, si possible, la réponse.
    • 1. $\textbf{Proposition}$: Toute suite positive croissante tend vers +$\infty$.
    • 2. $g$ est la fonction définie sur $]-\frac{1}{2}; +\infty[$
      par $g(x)=2xln(2x+1)$.
      $\textbf{Proposition}$: Sur $]-\frac{1}{2}; +\infty[$, l'équation $g(x)=2x$ a une unique solution: $\frac{e-1}{2}$.
    • 3.
      $\textbf{Proposition}$: Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction $g$ au point d'abscisse $\frac{1}{2}$ est:
      $1 + ln4$.
    • 4.
      L'espace est muni d'un repère orthonormé $(O; \vec i; \vec j; \vec k)$.
      $P$ et $R$ sont les plans d'équations respectives: 2x + 3y - z - 11 = 0 et x + y + 5z - 11 = 0.
      $\textbf{Proposition}$ Les plans $P$ et $R$ se coupent perpendiculairement.



  • EXERCICE 5 (2 points)


    $\textbf{Pour Nombres Complexes 10%}$ (pourcentage calculé sur l'ensemble des exercices de tous les centres d'examen du baccalauréat en 2014)

    Commun à tous les candidats, Métropole 2011

    Cet exercice est un questionnaire à choix multiples comportant quatre questions indépendantes.
    Pour chaque question, une seule des quatre affirmations proposées est exacte.
    On désigne par A , B , C et D les points d'affixes respectives z$_A$ =1 , z$_B$ = i, z$_C$ = - 1, z$_D$ = - i .

    • Question 1
      a. ${z_{E}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}(1+i),}$
      b. ${z_{E}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}(1-i),}$
      c. ${z_{E}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}(1-i),}$
      d. ${z_{E}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}(1+i),}$
    • Question 2
      L'ensemble des points d'affixe z telle que + i = - 1 est :


      a. La médiatrice du segment [BC] ,
      b. Le milieu du segment [BC] ,
      c. Le cercle de centre O et de rayon 1 ,
      d. La médiatrice du segment [AD] ,



  • EXERCICE 6 (1 point)


    $\textbf{Pour Intégrales 5%}$ (pourcentage calculé sur l'ensemble des exercices de tous les centres d'examen du baccalauréat en 2014)

    Commun à tous les candidats, Asie 2007

    Indiquer si la $\textbf{Propositions}$ suivante est $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse}$ en justifiant, si possible, la réponse.
    • 1. $\textbf{Proposition}$ : Si $f$ est la fonction définie pour tout nombre réel x par: $f$(x) = sin$^2$ x, alors sa fonction dérivée vérifie, pour tout nombre réel x, $f$'(x) = sin$^2$ x
      $\textbf{Propositions}$ $\textbf{vraie}$ ou $\textbf{fausse?}$
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